设f(x)=lg(1+2^x+a4^x)/3,且当x属于（负无穷，1]时有意义，求实数a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 19:47:08
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当x∈(-∞,1]时f(x)有意义
--->1+(2^x)+a(4^x)/3＞0...............显然a=1满足条件；
--->a(2^x)^+3*(2^x)+3＞0的解集包含（-∞,1]
--->g(t)=at^+3t+3＞0的解集包含(0,2]...∵x≤1--->t=2^x∈(0,2]--->

(1)g(t)对称轴-3/(2a)<0，即a>0--->g(0)=3>0--->a>0
(2)g(t)对称轴-3/(2a)>2，即-3/4<a<0--->g(2)=4a+9≥0--->a≥-9/4--->-3/4<a<0
(3)a≤-3/4,即g(t)对称轴-3/(2a)∈(0,2]--->g(0)＜0且g(2)≤0--->无解

---> a>-3/4